1979年一次偶然的机会,世纪指挥大师卡拉扬(Herbert von Karajan)听到杜梅的演奏,十分赏识其琴艺,便立即邀请他作为客座艺术家参加在巴黎举行的一场音乐会,同台演出的还有大提琴家马友友。演出大获成功,杜梅“三十而立”,赢得了全世界的承认,令他在国际乐坛崭露头角。不久后,杜梅又应邀与柏林爱乐管弦乐团及指挥柯林· 戴维斯(Colin Davis)合作演出巴托克第二小提琴协奏曲,博得公众和评论家的赞扬,从此杜梅获得了国际乐坛的肯定,展开全世界的演奏生涯,邀请他合作的世界顶级乐团和著名指挥家不计其数。其曾在世界多个著名音乐殿堂和国际音乐节中演奏,令乐迷为之倾倒。