5岁开始学习大提琴,先后师从胡国尧老师,宋涛教授。曾就读于中央音乐学院附小、附中及管弦系并在罗斯特罗波维奇、米沙·麦斯基等大师班学习。2005年考入德国柏林音乐学院,攻读研究生学位,2007年在德累斯顿音乐学院攻读博士学位,现任中央音乐学院大提琴教师。
朱牧早年曾获中央音乐学院第四届大提琴比赛第一名。第四界全国大提琴比赛二重奏组第一名。并在德国拜罗伊特国际比赛中获奖。曾任中国青年交响乐团大提琴声部首席,随团出访新加坡、马来西亚、香港等国家和地区。1998、1999年他两次参加亚洲青年管弦乐团赴欧洲、日本、加拿大、美国、香港等地巡回演出。2001年经指挥大师迪图瓦亲自挑选参加日本太平洋音乐节,并任太平洋音乐节管弦乐团大提琴声部首席。2002、2003年再度应邀赴日本参加太平洋音乐节。2003、2004年两次参加德国Schleswig-Holstein Musik Festival。留德期间,曾在柏林交响乐团,瑞典Nordica室内乐团演奏。
朱牧多次在中国,德国,加拿大,美国,日本举办独奏与室内乐音乐会。并与Hori Masufumi (日本NHK交响乐团首席) 等著名音乐家合作。2001年随中央音乐学院弦乐四重奏组赴美国Memphis参加现代音乐节。