3.2 十二平均律音阶
十二平均律是数学首先作出贡献的,它巧妙地应用了无理数,在一个纯八度音之间( 即1 与 2 之间)插入 11 个音,使它们的频率组成等比数列,显然其公比是“2的12次方根” (即2开12次方),是个无理数,取其小数8位得出公比q=1.05946309 ,在12个“半音”之间,任何相邻两音(即半音)频率之比都是q,这就构成了十二平均律音阶,并约定a1为国际标准音(a1=440Hz)。将各音名与及其基准音a1频率的相关系数(§)和算出的频率(§a1)分别列于表2的第一列、第2列和第3列。
十二平均律音阶的特点是插入的半音:♭b1和#a1,♭d2和#c2,
♭e2和#d2,♭g2和#f2,♭a2和#g2都是相等音,12个音名都可以做主音构成曲调,转调极为方便,其所构成的纯五度和纯四度,高、低两音的频率之比分别是q7=1.498307和q5=1.334840,不但与“五度律七声音阶”的纯五度、纯四度音程分别是3/2和4/3已十分接近,误差
分别为-0.001693,+0.001507,而且分别与主音构成的“属音”和“下属音”的协和关系,非专业人员用听觉去判别是难于区分的。
3.3“五度律七声音价”的校准
“辨音能力”是演奏者必须具备对扬琴进行校音的基本能力,主要是辨别与标准音相比较的“同度音”(包括“异位同音”)、纯八度音、纯五度音和纯四度音,这些都是“协和音”,“协和音”是指高低两个音,不论是先后快速奏出,还是同时奏出,其“余音”都能令人发生和谐安定的感觉,这是用听觉判断两个音协和程度的标准,只有通过反复实践、总结,练就一双敏锐的听觉才能掌握这一标准。
“五度律七声音价”适用于传统扬琴(即老式扬琴),因其左边一排琴码,左、右两音是纯五度的关系,即高、低两音的频率之比有固定关系,即3/2,当同一琴弦在相同琴码上,左、右两边的张力平衡时(张力平衡问题参看第4章),校准其中的一个音,则另一个纯五度音则随之而产生,只要掌握纯八度和纯五度的辨别能力就可进行校准。
老式扬琴音名排列见表3。首先校准a1(=440Hz)作为标准音,则可以分别“上行纯八度”、“上行纯五度”和“下行纯五度”产生a2、e2和d1;d1“上行纯八度”产生d2和g1;e2“下行纯八度”产生e1,e1“上行纯五度”产生b1和#f2。然后仿照此方法,分别以g1和b1为起点,利用纯八度、纯五度和“异位同音”派生出其余各音。
按表3音名排序,双七型扬琴为G调音阶;双十型扬琴的第八码同时升高半音,即#c3、 #f2、#c2,利用其“异位同音”则变成了D调音阶(见表3的斜体),D调音阶最接近十二平均率音阶,特别是其主音、属音、上主音和下属音的误差都最小,不论是大调还是小调,都是构成“调(diao)音”之大三和声或小三和声的根音,完全可以参与十二平均律的演奏。这种校准方法是靠调律者听觉的灵敏度对音准做出判断,存在着人为偏差,但有一组固定的纯五度音作参考,偏差可控制在允许范围内,而且只需一个标准音a1,简单易学,成本低。