扬琴的调律(一)

　　随着扬琴由古代“双七型扬琴”发展到现代“十二平均律扬琴”(如广州民族乐器厂的405型扬琴和上海民族乐器厂的敦煌81型扬琴)，扬琴的调律也从传统的“五度律七声音阶”转变为“十二平均律音阶”，与键盘乐器的音阶相一致。“五度律七声音阶”只适用于纯五度音程有固定关系、转调受到限制的老式扬琴;“十二平均律音阶”适用于经过改进五度音程可以调整或微调、便于转调的新式扬琴。“五度律七声音阶”和“十二平均律音阶”，相应的数学模型分别见表1和表2的第一列及第二列，这两种音阶的来源分别简介如下。

　　3.1“五度律七声音阶”

　　“五度律七声音阶”是大自然对人类的恩赐，我们的祖先很早就运用了这种音阶。一个有趣的实验可以帮助我们了解它。一根拉紧的琴弦，例如二胡外弦或内弦，设其空弦长度(“千斤”到“琴码”之间的距离)为L，在拉弦的同时将手指按在空弦长度的二分之一处，能发出比“空弦声音”高八度的声音。此时设定空弦发出的声音do为主音，则离“琴码”8L/9 、64L/81 、3L/4、 2L/3、 16L/27、128L/243、1L/2，发出的音分别是re、mi、fa、so、la、si、do(高八度)，这就产生了五度律七声音阶。根据物理学频率与波长(振动着的弦长)互为倒数，经换算，各音阶的音名与主音(大调)的频率关系:

　　主音 do 2(高八度)

　　导音 si 243/128

　　下中音 la 27/16

　　属音 so 3/2

　　下属音 fa 4/3

　　中音 mi 81/64

　　上主音 re 9/8

　　主音 do 1

　　音级 音名 音频系数

　　从上面可知，五度律七声音阶的规律是：全音(大二度)高、低两音的频率之比为：9/8=1.125，半音(小二度)高、低两音的频率之比为：256/243=1.053498，纯四度高、低两音之比为：4/3=1.333333，纯五度高、低两音的频率之比为：3/2=1.5。