扬琴的调律(四)

　　据此，可将表4划分为高、中、低三个区，第一排(即第1列、第2列)为“高区”，第二排(即第3列、第4列)与第三排(第5列)为“中区”，第四排与第五排(即第6列和第7列)为“低区”。这样就可以先将包含“基准音

　　a1”的“中区”，按传统扬琴的调音方式，即以为基准音a1(a1=440Hz)，“上行”纯五度生成e2，e2“下行”纯八度生成e1，e1“上行”纯五度生成b1，这样一直进行下去，就可以生成a1“上行”的全部全音(即大二度音程);同理，基准音a1“下行”纯五度生成d1，d1“上行”纯八度生成d2，d2“下行”纯五度生成g1，这样一直进行下去，就可以生成a1“下行”的全部全音(即大二度音程);这种传递方式接续生成的全音，称为“传递式全音”。

　　由上所述“十二平均律”与“五度律”的关系可知：“平均律”所构成的纯五度和纯四度，高、低两音的频率之比分别是q7=1.498307和q5=1.334840 不但与“五度律七声音阶”的纯五度、纯四度音程分别是3/2和4/3十分接近，误差分别为-0.001693，+0.001507，而且分别与主音构成的“属音”和“下属音”的协和关系用听觉去判别是难于区分的。这种以纯五度、纯八度关系派生的“全音”音阶很难达到“平均律”全音(q2=1.122462)的音准关系，尤其是习惯于传统扬琴对纯五度为3/2的调律者，更易误入“五度律”的“全音”Q=1.125的关系中，笔者所用的启蒙扬琴是“双十型”的，现在用的405型“平均律”的，就是其中之一，鉴别“平均律”的纯五度就很难，靠听觉去判断，往往会偏离到“五度律”的“全音”关系上。这对多个全音(即大三度、增四度、增五度、增六度)的累积偏差就会逐步增大。为方便比对，“五度律”各音名与及其换算成与a1的相关系数ξ、与“平均率”对应音名的系数偏差(Δ=ξ-§)、频率偏差(Δa1)和频率(§a1)，分别列于表2的第8、7、6、4列。

　　从表2可知，除a1以外，其它各音均有大小不同程度的偏差，其规律是：就a1所在的列(即第四列)，a1上行均为正偏差，且有随音程增加而增大的趋向;a1下行均为负偏差，且有随音程增加而偏差的绝对值增大的趋向;形成两极分化的趋势。从表2的第5列和第6列可知，表4第四列的♭d1、♭e1、f1、g1分别与其同列对应的#c2、#d2、f2、g2在“十二平均律”音阶中本应是纯八度关系，如果偏离到“五度律”音阶全音(即大二度)的关系上，即使这些偏差无法知晓，但它们各自偏差的比例关系是可以求得：

　　Δg1 ：Δg2 = -0.002006 : 0.020235= -0.89Hz : 8.9Hz = -1 : 10

　　Δf1 : Δf2= -0.002577 : 0.014406= -1.58Hz : 6.34Hz ≒ -2 : 8

　　Δ♭e1 : Δ#d2=-0.004775 : 0.009614=-2.20Hz : 4.23Hz ≒ -3 : 6

　　Δ♭d1 : Δ #c2=-0.005666 : 0.005707=-2.49Hz : 2.51Hz ≒ -4 : 4

　　这是由于底数Q=1.125000和q=1.059463(q2=1.122462)都大于1，其指数大于零的整数和小于零的整数(负数)，构成的几何级数的增长率是不同的，指数大于零，递增快;指数小于零，其绝对值递增慢。因此这种“传递式全音”，从其可信赖的程度(以下简称可信度)上去分析是有所不同的，最先生成的比后生成的可信度高;“下行”生成的比“上行”生成的可信度高。这样就可以用分级和加“权”的方式来处理。按a1“上行”分成5级、“下行”分成4级及各自所加的“权”列于表6。掌握这些同列对应纯八度音名的“权”对于“经验校准”是大有好处的。

　　这种偏差的大小和是否形成如上所述的规律，对调律者来说，是对“平均律”调律水平的一次考核。用传递式派生的全音可能出现下列三种状况。